🎯 Capaian Pembelajaran

Setelah pertemuan ini, mahasiswa mampu:

1. Menjelaskan motivasi jaringan Bayesian sebagai representasi compact
2. Membangun jaringan Bayesian (topologi DAG dan tabel CPT)
3. Menghitung distribusi probabilitas gabungan dari struktur jaringan
4. Mengidentifikasi conditional independence dari struktur graf
5. Menerapkan d-separation untuk menentukan independensi
6. Melakukan inferensi eksak (enumeration dan variable elimination)
7. Menjelaskan konsep dasar approximate inference

📋 Agenda Hari Ini

🔄 Review: Pertemuan 11

Pada pertemuan sebelumnya kita mempelajari:

• Probabilitas bersyarat dan Teorema Bayes
• Full joint distribution untuk penalaran probabilistik
• Conditional independence untuk menyederhanakan komputasi

💥 Curse of Dimensionality

Full joint distribution untuk n variabel Boolean memerlukan 2ⁿ - 1 parameter:

💡 Kita butuh representasi yang lebih compact!

💡 Solusi: Jaringan Bayesian

Ide kunci: Sebagian besar variabel hanya bergantung langsung pada sejumlah kecil variabel lain.

📊 Pengurangan Dramatis

Contoh: Sistem pertahanan udara dengan 20 variabel Boolean

Pengurangan lebih dari 6.500× lipat!

🏗️ Dua Komponen Utama

Gambar 12.1: Dua komponen utama jaringan Bayesian — DAG dan CPT

1️⃣ Directed Acyclic Graph (DAG)

2️⃣ Conditional Probability Table (CPT)

🔔 Contoh Klasik: Alarm Network

Skenario: Alarm pencuri bisa dipicu oleh pencurian atau gempa. Tetangga John dan Mary mungkin menelepon jika alarm berbunyi.

Gambar 12.2: Alarm Network — contoh klasik dari AIMA (Russell & Norvig)

📊 CPT Alarm Network

Total: 10 parameter vs 31 untuk full joint distribution (5 variabel Boolean)

📐 Semantik: Chain Rule

💡 Distribusi gabungan = produk semua CPT dengan nilai yang sesuai

🔢 Contoh Perhitungan Joint Probability

Hitung: P(pencurian, ¬gempa, alarm, john, mary)

✅ Cukup kalikan nilai CPT yang sesuai — tidak perlu menyimpan seluruh tabel joint!

🔗 Conditional Independence

💡 Conditional independence ini yang memungkinkan representasi compact!

🔀 Tiga Pola Koneksi Fundamental

Gambar 12.3: Tiga pola koneksi — Chain, Common Cause, Common Effect

Pola 1: Rantai (Chain)

A → B → C

Pola 2: Penyebab Bersama (Fork)

A ← B → C

Pola 3: Efek Bersama (Collider) ⭐

A → B ← C

🔍 Explaining Away

💡 Kerusakan hardware sudah "menjelaskan" kegagalan radar, sehingga jamming menjadi kurang mungkin

📝 Ringkasan Tiga Pola Koneksi

⚠️ Ingat: Collider (V-structure) berperilaku kebalikan dari Chain dan Fork!

🚧 D-Separation

🚧 Aturan Blocking

💡 D-separated → conditionally independent
D-connected → mungkin dependen

🛡️ Markov Blanket

🔮 Inferensi pada Jaringan Bayesian

Contoh: P(Burglary | JohnCalls=T, MaryCalls=T) = ?

📝 Inference by Enumeration

🔢 Contoh: P(B | j, m)

Hitung P(Burglary | JohnCalls=T, MaryCalls=T)

\[P(B \mid j, m) = \alpha \sum_{e} \sum_{a} P(B) \cdot P(e) \cdot P(a|B,e) \cdot P(j|a) \cdot P(m|a)\]

🔢 Hasil: P(B | j, m)

⚡ Variable Elimination

⚡ Langkah Variable Elimination

1. Tulis query sebagai produk faktor
2. Pilih variabel hidden untuk dieliminasi
3. Pointwise multiply faktor yang mengandung variabel tersebut
4. Sum out variabel dari faktor gabungan → faktor baru
5. Ulangi sampai semua hidden variables tereliminasi
6. Normalisasi hasil akhir

⚠️ Urutan eliminasi mempengaruhi efisiensi — mencari urutan optimal adalah NP-hard!

📊 Perbandingan Metode Inferensi

🏗️ Membangun Jaringan Bayesian

Panduan konstruksi dari domain:

1. Identifikasi variabel-variabel yang relevan
2. Tentukan urutan kausal (penyebab → efek)
3. Untuk setiap variabel, tentukan parent minimal
4. Buat CPT untuk setiap variabel
5. Verifikasi: tidak ada siklus dalam graf

🎖️ Contoh: Sistem C2 Pertahanan Udara

Variabel: IntelMusuh, Cuaca, AncamanUdara, DeteksiRadar, SistemAlarm, ScrambleJet

💡 Cuaca mempengaruhi dua hal: apakah pesawat musuh bisa terbang DAN apakah radar bisa mendeteksi

🎲 Approximate Inference

🎲 Prior Sampling

Prosedur:

1. Urutkan node secara topological order
2. Untuk setiap node (dari root):
   • Gunakan CPT dan nilai parent yang sudah di-sample
   • Generate nilai secara random sesuai distribusi
3. Ulangi N kali → N complete samples
4. Estimasi: \(\hat{P}(X=x) = \frac{count(X=x)}{N}\)

✅ Dijamin: sampel sesuai dengan distribusi joint probability dari jaringan Bayesian

🧠 Quiz Time!

Pertanyaan 1:

Pada pola V-structure (A → B ← C), kapan A dan C menjadi dependen?

💡 Ini adalah fenomena "explaining away" — observasi pada efek bersama mengaktifkan dependensi antar penyebab

🧠 Quiz Time!

Pertanyaan 2:

Alarm Network memiliki 5 variabel Boolean. Berapa total parameter dalam jaringan Bayesian vs full joint distribution?

💡 BN: B(1) + E(1) + A(4) + J(2) + M(2) = 10. Full joint: 2⁵ - 1 = 31

🧠 Quiz Time!

Pertanyaan 3:

Apa Markov Blanket dari node Alarm dalam Alarm Network?

💡 Markov Blanket = Parents + Children + Co-parents. Alarm punya parents {B,E}, children {J,M}, dan tidak ada co-parent tambahan.

📝 Ringkasan

📅 Pertemuan Berikutnya

• Paradigma pembelajaran mesin
• Decision Tree (ID3/C4.5, information gain)
• Naive Bayes Classifier
• Evaluasi model (accuracy, precision, recall, F1)

📚 Referensi

1. Russell, S. & Norvig, P. (2020). Artificial Intelligence: A Modern Approach (4th Ed.). Pearson. Chapter 13-14
2. Bishop, C.M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. Chapter 8.
3. Koller, D. & Friedman, N. (2009). Probabilistic Graphical Models. MIT Press. Chapter 3-9.